Système de deux équations — définition : Un système à deux inconnues réunit deux équations ; on y cherche le couple (x ; y) qui rend vraies les deux égalités en même temps.
Deux méthodes
La substitution : tu écris y en fonction de x dans une équation, puis tu reportes cette expression dans l’autre. La combinaison : tu ajustes les coefficients, puis tu additionnes ou soustrais les lignes pour éliminer une inconnue.
Exemple résolu
Résolvons : x + y = 14 et 3x + y = 30.
On soustrait la première à la seconde : 2x = 16, donc x = 8. Puis 8 + y = 14 donne y = 6. Vérification : 3 × 8 + 6 = 30, c’est juste. La solution est le couple (8 ; 6).
- Sur un graphique, chaque équation trace une droite et la solution est le point où elles se croisent.
- Si les droites sont parallèles, il n’y a pas de solution.
Erreur fréquente
Donner seulement x et oublier y, ou vérifier dans une seule équation. Teste le couple dans les deux équations avant de conclure.
Exemple : Un stylo et un cahier coûtent 5 € ; deux stylos et un cahier 7 € : le stylo coûte 2 € et le cahier 3 €.