Homothétie — définition : Une homothétie est un zoom autour d'un point fixe O : chaque point M est envoyé sur M' situé sur la droite (OM), avec OM' égal à k fois OM.
Agrandir ou réduire
Cette transformation change la taille d’une figure sans changer sa forme. Les angles restent identiques et chaque longueur est multipliée par |k|.
Le rapport k
- k > 1 : agrandissement ; 0 < k < 1 : réduction.
- k < 0 : la figure est retournée de l’autre côté du centre.
Les aires sont multipliées par k² et les volumes par |k|³ : la surface grandit plus vite que la longueur.
Exemple résolu
Un triangle d’aire 18 cm² subit une homothétie de rapport 2,5. Ses côtés sont multipliés par 2,5 et son aire par 2,5² = 6,25. La nouvelle aire est 18 × 6,25 = 112,5 cm².
Erreur fréquente
Multiplier l’aire par k au lieu de k². Un rapport 3 sur les longueurs donne un rapport 9 sur les aires, pas 3. Et une image ne s’obtient jamais par simple glissement : le centre O compte.