Triangles semblables — définition : Deux triangles sont semblables quand leurs angles sont égaux deux à deux ; leurs côtés sont alors proportionnels, avec un même rapport de similitude.
Reconnaître la ressemblance
Il suffit que deux angles du premier triangle soient égaux à deux angles du second : le troisième l’est alors automatiquement, puisque la somme des angles vaut 180°.
Conséquence
Les côtés opposés aux angles égaux sont proportionnels. Le rapport entre un côté du grand triangle et le côté correspondant du petit est constant.
Exemple résolu
Le triangle ABC a des côtés 4, 6 et 8 cm. Un triangle semblable a son plus petit côté égal à 10 cm. Le rapport est 104 = 2,5, donc les autres côtés mesurent 6 × 2,5 = 15 cm et 8 × 2,5 = 20 cm.
- Triangles isométriques : cas particulier avec rapport 1.
- Le rapport des aires est le carré du rapport des côtés.
Erreur fréquente
Associer des côtés qui ne se correspondent pas. Range d’abord les côtés dans le même ordre, du plus petit au plus grand, avant de former les quotients.