Nombre irrationnel — définition : Un irrationnel est un réel impossible à écrire sous forme de fraction d'entiers : ses décimales se poursuivent sans fin et sans motif qui se répète.
Des nombres bien réels
Les nombres rationnels s’écrivent pq avec p et q entiers, q non nul. Tous les nombres réels ne sont pas de cette forme : √2 et π sont irrationnels.
Comment le reconnaître ?
Un nombre est rationnel si son écriture décimale s’arrête ou se répète. Par exemple 0,333… = 13 se répète ; √2 = 1,41421356… ne se répète jamais.
Exemple résolu
√9 = 3 est rationnel, car 9 est un carré parfait. √10 ≈ 3,1623 est irrationnel, car 10 n’est pas un carré d’entier. Le nombre 2√3 est lui aussi irrationnel.
- Ajouter un rationnel à un irrationnel donne toujours un irrationnel.
- La calculatrice ne donne qu’une valeur approchée.
Erreur fréquente
Croire que 3,14 ou 227 valent π. Ce sont des approximations, et ce sont des nombres rationnels.
Exemple : √2 est irrationnel ; 0,125 = 18 est rationnel.