Trinôme du second degré — définition : Un trinôme du second degré est une expression de la forme ax² + bx + c, où a, b et c sont des réels fixés et a est différent de 0.
Trois termes, un degré 2
Le coefficient a multiplie x², b multiplie x et c est le terme constant. Si a était nul, il ne resterait qu’une expression de degré 1 au plus.
Sa courbe
La fonction f(x) = ax² + bx + c a pour courbe une parabole. Elle est tournée vers le haut si a > 0 et vers le bas si a < 0.
Exemple résolu
Soit f(x) = 2x² − 8x + 6. Ici a = 2, b = −8, c = 6. Son image en 0 est 6 ; en 1, f(1) = 2 − 8 + 6 = 0, donc 1 est une racine. L’axe de symétrie de la parabole est la droite x = −b2a = 84 = 2.
- Trois formes utiles : développée, canonique, factorisée.
- Le signe dépend de a et du discriminant.
Erreur fréquente
Oublier que a ≠ 0 : l’expression 0x² + 3x + 1 n’est pas un trinôme. Autre piège : lire a = 1 quand l’écriture est −x² + 4, alors que a = −1.