Racine d’un trinôme — définition : Une racine d'un trinôme est une valeur de x qui l'annule ; c'est une solution de l'équation ax² + bx + c = 0.
Lien avec la factorisation
Si le trinôme a deux racines x₁ et x₂, il se factorise : ax² + bx + c = a(x − x₁)(x − x₂). Si la racine est double, on obtient a(x − x₀)².
Somme et produit
Quand il y a deux racines, leur somme vaut −ba et leur produit ca. C’est utile pour deviner une racine « évidente ».
Exemple résolu
Pour 4x² − 11x + 6, on voit que x = 2 est racine : 16 − 22 + 6 = 0. Le produit des racines vaut 64 = 32, donc l’autre racine est 34. Alors 4x² − 11x + 6 = 4(x − 2)(x − 34).
Signe du trinôme
Il est du signe de a à l’extérieur des racines et du signe opposé entre elles.
Erreur fréquente
Oublier le facteur a dans la factorisation, ou confondre racine et sommet de la parabole.
Exemple : x² − 7x + 10 a pour racines 2 et 5, donc (x − 2)(x − 5).