Suite arithmétique — définition : Dans une suite arithmétique, chaque terme s'obtient en rajoutant au précédent une quantité fixe r, la raison : les écarts entre voisins sont tous identiques.
Formule explicite
Quand un+1 = un + r, on a un = u0 + nr, et plus généralement un = up + (n − p)r. Chaque pas d’indice ajoute r une fois de plus.
Somme de termes
La somme de termes consécutifs vaut : (nombre de termes) × premier terme + dernier terme2.
Exemple résolu
u0 = 5 et r = 3. Alors u20 = 5 + 20 × 3 = 65. La somme u0 + … + u20 compte 21 termes : 21 × 5 + 652 = 21 × 35 = 735.
- r > 0 : suite croissante ; r < 0 : décroissante.
- Les points (n ; un) sont alignés sur une droite.
- Exemple concret : un escalier dont chaque marche a la même hauteur.
Erreur fréquente
Se tromper dans le nombre de termes d’une somme : de u0 à u20, il y en a 21 et non 20.
Exemple : 2 ; 9 ; 16 ; 23 : arithmétique de raison 7.