Suite définie par récurrence — définition : Une suite définie par récurrence donne son premier terme puis une relation qui fournit chaque terme à partir du précédent.
Le principe
On écrit u0 = a et un+1 = f(un). Pour obtenir u5, il faut calculer tous les termes depuis u0, un par un.
Deux écritures à ne pas mélanger
- Récurrence : un+1 en fonction de un.
- Explicite : un directement en fonction de n.
Exemple résolu
Soit u0 = 4 et un+1 = 2un − 3. Alors u1 = 8 − 3 = 5, u2 = 10 − 3 = 7, u3 = 14 − 3 = 11, u4 = 22 − 3 = 19.
On peut programmer cette suite avec une boucle en Python en gardant une variable pour le terme courant.
Erreur fréquente
Confondre un+1 et un + 1. Dans la relation, un+1 désigne le terme de rang suivant, pas le terme actuel augmenté de 1.
Exemple : u₀ = 1 et un+1 = 3un + 2 donne 1 ; 5 ; 17 ; 53.