Événements indépendants — définition : Deux événements sont indépendants quand savoir que l'un est réalisé ne change pas la probabilité de l'autre ; cela équivaut à P(A ∩ B) = P(A) × P(B).
Test d’indépendance
On compare P(A ∩ B) au produit P(A) × P(B). S’ils sont égaux, A et B sont indépendants. Sinon, ils ne le sont pas.
Indépendance et incompatibilité
Ce sont deux idées différentes. Deux événements incompatibles de probabilités non nulles ne sont jamais indépendants : si l’un se réalise, l’autre devient impossible.
Exemple résolu
On lance un dé équilibré. A : « le résultat est pair », P(A) = 0,5. B : « le résultat est au plus 4 », P(B) = 46 = 23. A ∩ B = {2 ; 4}, P(A ∩ B) = 26 = 13. Comme 0,5 × 23 = 13, les événements sont indépendants.
Interprétation
Si A et B sont indépendants, alors PA(B) = P(B) : l’information « A est réalisé » n’apporte rien sur B.
Erreur fréquente
Déclarer deux événements indépendants parce qu’ils semblent sans lien. Seul le calcul fait foi.