Épreuve de Bernoulli — définition : Une épreuve de Bernoulli est un essai à résultat binaire : on note S le succès, de probabilité p, et E l'échec, de probabilité 1 − p.
Deux issues seulement
On choisit une des issues comme « succès » : sortir un 6, tirer une boule rouge, trouver un produit défectueux. L’autre issue est l’« échec ». Le paramètre p est la probabilité du succès.
Variable associée
La variable X qui vaut 1 en cas de succès et 0 sinon suit la loi de Bernoulli de paramètre p. Son espérance vaut p et sa variance p(1 − p).
Exemple résolu
On lance un dé et on appelle succès « obtenir un multiple de 3 » : les issues 3 et 6 comptent, donc p = 26 = 13. Alors E(X) = 13 et V(X) = 13 × 23 = 29.
Erreur fréquente
Parler d’épreuve de Bernoulli quand il y a plus de deux issues, comme un lancer de dé non regroupé. Il faut d’abord regrouper les résultats en deux catégories.