Primitive : définition et exemple

Primitive — définition : Une primitive d'une fonction f est une fonction F dont la dérivée est f : on remonte le calcul de la dérivée.

Idée

Si F’ = f, alors F est une primitive de f. Elle n’est jamais unique : en ajoutant une constante, on obtient une autre primitive, car la dérivée d’une constante est nulle.

Primitives usuelles

• xⁿ a pour primitive xⁿ⁺¹n + 1 (n ≠ −1).
• 1x a pour primitive ln x sur ]0 ; +∞[.
• e^x a pour primitive e^x.
• u’e^u a pour primitive e^u.

Exemple résolu

Cherchons la primitive F de f(x) = 6x² − 4x + 1 telle que F(1) = 5. On trouve F(x) = 2x³ − 2x² + x + C. Avec F(1) = 2 − 2 + 1 + C = 1 + C = 5, on obtient C = 4. Donc F(x) = 2x³ − 2x² + x + 4.

Erreur fréquente

Oublier la constante C, ou la déterminer avec la mauvaise condition initiale. Vérifie toujours en dérivant ton résultat.

Où l’apprendre

• Primitives et équations différentielles – cours de Terminale

Mots voisins

• Intégrale
• Dérivée d'une fonction
• Équation différentielle

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