Brevet de maths 2025 Amérique du Nord : sujet

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Voici le sujet de mathématiques du brevet 2025 passé en Amérique du Nord le 4 juin 2025 : cinq exercices de 20 points chacun. Tu rencontreras cinq petites situations indépendantes (probabilités, facteurs premiers, pourcentage, agrandissement, statistiques), une configuration avec Thalès et Pythagore, deux programmes de calcul, la courbe d'entraînement d'un coureur nommé Malo et enfin un jeu Scratch qui dessine des losanges. Les exercices sont indépendants : commence par celui qui te rassure, rédige proprement chaque justification, puis vérifie tes résultats. Prends le temps de chercher chaque question avant de consulter le corrigé détaillé de ce sujet.

Diplôme national du brevet · Session 2025

Amérique du Nord · 4 juin 2025

Épreuve de mathématiques

Sommaire

Exercice 1 20 points

Dans cet exercice, les cinq situations sont indépendantes. Il est rappelé que chaque réponse doit être justifiée sauf indication contraire.

Situation 1

Dans une urne de 40 boules indiscernables au toucher, 5 sont rouges, 20 sont vertes et 15 sont blanches. L'expérience consiste à tirer au hasard une boule de l'urne et à noter sa couleur.

Calculer la probabilité d'obtenir une boule verte.

Situation 2

Décomposer en produit de facteurs premiers le nombre 1 050.

Aucune justification n'est attendue.

Situation 3

Un article coûte 25 €. Calculer son prix après une augmentation de 14 %.

Situation 4

Le polygone 2 est un agrandissement du polygone 1. Le coefficient de cet agrandissement est 2,5. L'aire du polygone 1 est égale à 7,5 cm². Calculer l'aire du polygone 2.

La figure ci-dessous n'est pas à l'échelle.

Deux polygones en forme de maison, un grand polygone 2 et un petit polygone 1, de même forme

Situation 5

Dans une classe de 3^e on note la répartition des tailles des élèves dans le tableau suivant :

Taille (en cm)	152	157	160	162	165	170	174	180
Effectif	2	4	2	5	2	4	6	5

1. Quelle est la moyenne des tailles des élèves de cette classe ?

2. Quelle est la médiane des tailles des élèves de cette classe ?

Exercice 2 20 points

La figure ci-dessous n'est pas en vraie grandeur.

Figure avec les points D, E, M, A, B, C : triangle ADE rectangle en E, triangle ABC rectangle en B, DA = 70 m, AC = 50 m, BC = 30 m et angle DME de 60°

On a les données suivantes :

Les points A, B, E et M sont alignés
Les points A, C et D sont alignés
ADE est un triangle rectangle en E
ABC est un triangle rectangle en B
AD = 70 m
BC = 30 m
AC = 50 m
\(\widehat{DME}=60^\circ\)

1. Calculer la longueur AB.

2. Montrer que les droites (DE) et (BC) sont parallèles.

3. Montrer que la longueur DE est égale à 42 m.

4. Montrer que la longueur EM est environ égale à 24,2 m.

5. En déduire l'aire du triangle AMD.

Exercice 3 20 points

On considère les deux programmes de calcul suivants :

Programme A : choisir un nombre, multiplier par 3, ajouter 15, diviser par 3, soustraire le nombre de départ. Programme B : choisir un nombre, soustraire 1 d'un côté et soustraire 6 de l'autre, multiplier les deux résultats obtenus, puis ajouter 5

1. Montrer que, lorsque le nombre choisi est 4, le résultat obtenu avec le programme A est 5.

2. Montrer que, lorsque le nombre choisi est \(-2\), le résultat obtenu avec le programme A est 5.

3. Justifier que l'affirmation suivante est vraie :

« Le programme A donne toujours le même résultat. »

4. Lorsque le nombre choisi est 10, quel résultat obtient-on avec le programme B ?

5. Il existe exactement deux nombres pour lesquels les programmes A et B fournissent à chaque fois des résultats identiques.

Quels sont ces deux nombres ?

Exercice 4 20 points

À l'approche d'une course organisée par son collège, Malo s'entraîne sur un parcours de 13,5 km.

La courbe ci-dessous représente la distance parcourue par Malo (en kilomètres) en fonction du temps écoulé (en minutes).

Courbe de la distance parcourue en km en fonction du temps en minutes : passe par (10 ; 2), (20 ; 4,5), (30 ; 6,5), reste à 6,5 jusqu'à 40 min, puis (50 ; 9), (60 ; 11) et (80 ; 13,5)

1. Le temps et la distance parcourue par Malo sont-ils proportionnels ?

2. Quelle distance Malo a-t-il parcourue au bout de 20 minutes ?

Aucune justification n'est attendue.

3. Combien de temps a-t-il mis pour faire les 9 premiers kilomètres ?

Aucune justification n'est attendue.

4. Quelle est la vitesse moyenne de Malo lors de cette course ? Exprimer le résultat au dixième de km/h près.

5. Louise et Hillal ont couru sur le même parcours de 13,5 km. Louise a une vitesse régulière égale à 12 km/h et Hillal a une vitesse régulière égale à 10 km/h.

a. Sachant que Louise et Hillal sont partis en même temps, qui a été le premier à franchir la ligne d'arrivée ?

b. Quelle distance sépare Louise et Hillal, lorsque le premier des deux franchit la ligne d'arrivée ?

Exercice 5 20 points

Dans cet exercice, aucune justification n'est attendue.

Partie 1 : les motifs

Trois scripts Scratch. Script 1 : définir Motif 1, stylo en position d'écriture, répéter 3 fois (avancer de 30 pas, tourner de 120 degrés), relever le stylo. Script 2 : définir Motif 2, répéter 6 fois (avancer de 30 pas, tourner de 60 degrés). Script 3 : définir Motif 3, répéter 2 fois (avancer de 30 pas puis une partie du script effacée)

1. Les scripts 1 et 2 permettent chacun d'obtenir un des dessins ci-dessous. Associer chacun des scripts à son dessin.

Dessin 1 : un hexagone régulier. Dessin 2 : un triangle équilatéral

2. Le script 3 permet d'obtenir le losange ci-contre.

Losange de côté 30 pas, tracé à partir du point de départ vers la droite, avec un angle de 120° au point de départ et un angle de 60° à l'autre extrémité du côté inférieur

La partie du script effacée contient les 3 instructions A, B et C ci-dessous.

Instruction A : tourner de 60 degrés. Instruction B : tourner de 120 degrés. Instruction C : avancer de 30 pas

Sur votre copie, recopier dans le bon ordre les instructions cachées. Chaque instruction ne doit être utilisée qu'une seule fois.

Partie 2 : le script principal

3. Quelles sont les coordonnées du point de départ du lutin ?

4. Parmi les 5 captures d'écran proposées ci-dessous, seules deux sont possibles. Lesquelles ?

Cinq captures d'écran : n°1 six losanges collés avec Voici le dessin ! ; n°2 six losanges espacés avec Voici le dessin ! ; n°3 écran vide avec Perdu ! ; n°4 trois losanges espacés avec Voici le dessin ! ; n°5 une étoile à six branches formée de losanges avec Voici le dessin !

5. On clique sur le drapeau vert, et on observe le message affiché.

Quelle est la probabilité que le message affiché soit « Voici le dessin ! » ?

6. On lance de nouveau le programme 100 fois et on regroupe les résultats obtenus dans le tableau suivant :

Message du lutin	« Voici le dessin ! »	« Perdu ! »
Effectif	40	60

a. Calculer la fréquence de l'affichage « Voici le dessin ! ».

b. Pourquoi ce résultat est-il différent de celui obtenu à la question 5 ?