Pour savoir si une table est longue, si un sac est lourd ou si une bouteille est pleine, on mesure. Dans ce chapitre, tu apprends à mesurer des longueurs, des masses et des contenances, à passer d’une unité à une autre et à calculer avec des mesures.
1. Mesurer, c’est comparer
Les trois grandeursUne longueur dit « jusqu’où ça va » (la taille d’un crayon, la distance jusqu’à l’école). Une masse dit « combien ça pèse » (un cartable, une pomme). Une contenance dit « combien ça peut contenir » (une bouteille, un seau).
Pour chaque grandeur, on utilise un outil et une unité :
- la longueur se mesure avec une règle, un mètre ruban ou un double mètre ; on l’écrit en km, m, cm ou mm ;
- la masse se mesure avec une balance ; on l’écrit en kg ou en g ;
- la contenance se mesure avec un broc gradué ; on l’écrit en L, cL ou mL.
AttentionUn nombre seul ne veut rien dire. « 5 » ne se compare pas avec « 5 m » ! On écrit toujours l’unité après le nombre.
2. Les unités de longueur
Les unités de longueurLe mètre (m) est l’unité principale. Pour les petites longueurs, on utilise le centimètre (cm) et le millimètre (mm). Pour les grandes distances, on utilise le kilomètre (km).
À savoir par cœur1 km = 1 000 m · 1 m = 100 cm · 1 cm = 10 mm
Un mètre, c’est dix morceaux de dix centimètres.
Sur la règle graduée, chaque petit trait mesure 1 mm et chaque grand trait marque 1 cm. La gomme ci-dessous commence au zéro et finit entre 4 et 5. Elle mesure 4 cm et 5 mm, soit 45 mm.
On pose le bout de l’objet sur le 0 de la règle, puis on lit où il finit.
Des repères🖍️ L’épaisseur d’un crayon : environ 8 mm. 📏 La largeur de ta main : environ 10 cm. 🚪 La hauteur d’une porte : environ 2 m. 🚶 Une promenade de 15 minutes à pied : environ 1 km.
3. Convertir des longueurs
Convertir, c’est écrire la même longueur avec une autre unité. La longueur ne change pas, seule la façon de l’écrire change.
| Longueurs | Masses | Contenances |
|---|---|---|
| 1 km = 1 000 m | 1 kg = 1 000 g | 1 L = 100 cL |
| 1 m = 100 cm | 1 L = 1 000 mL | |
| 1 cm = 10 mm | 1 cL = 10 mL | |
| 1 m = 1 000 mm |
Méthode : passer d’une unité à une plus petiteQuand l’unité est plus petite, il en faut plus. On multiplie.
3 m = 3 × 100 cm = 300 cm · 2 km = 2 × 1 000 m = 2 000 m · 5 cm = 5 × 10 mm = 50 mm.
3 m = 3 × 100 cm = 300 cm · 2 km = 2 × 1 000 m = 2 000 m · 5 cm = 5 × 10 mm = 50 mm.
Méthode : passer d’une unité à une plus grandeQuand l’unité est plus grande, il en faut moins. On divise.
600 cm = 600 ÷ 100 = 6 m · 4 000 m = 4 000 ÷ 1 000 = 4 km · 70 mm = 70 ÷ 10 = 7 cm.
600 cm = 600 ÷ 100 = 6 m · 4 000 m = 4 000 ÷ 1 000 = 4 km · 70 mm = 70 ÷ 10 = 7 cm.
Mélange de deux unitésPour écrire 2 m 30 cm en centimètres : 2 m = 200 cm, puis 200 cm + 30 cm = 230 cm. Pour l’inverse : 230 cm = 200 cm + 30 cm = 2 m 30 cm.
Astuce des zérosPasser des m aux cm, c’est ajouter deux zéros à droite du nombre (3 m → 300 cm). Passer des km aux m, c’est en ajouter trois (2 km → 2 000 m).
4. Les unités de masse
Les unités de masseLe kilogramme (kg) sert à peser les objets lourds. Le gramme (g) sert à peser les objets légers.
À savoir par cœur1 kg = 1 000 g · un demi-kilo, c’est 500 g · un quart de kilo, c’est 250 g
Sur le dessin, le plateau de droite porte un poids de 1 kg et un poids de 500 g. La balance est en équilibre : le sac de pommes a la même masse que les poids.
1 kg + 500 g = 1 500 g. Le sac de pommes pèse 1 500 g, ou encore 1 kg 500 g.
Des repères🍎 Une pomme : environ 150 g. 📦 Un paquet de sucre : 1 kg. 🎒 Un cartable : environ 4 kg. 🍪 Un biscuit : environ 10 g.
5. Convertir des masses
MéthodePour passer des kg aux g, on multiplie par 1 000. Pour passer des g aux kg, on divise par 1 000.
3 kg = 3 × 1 000 g = 3 000 g · 7 000 g = 7 000 ÷ 1 000 = 7 kg.
3 kg = 3 × 1 000 g = 3 000 g · 7 000 g = 7 000 ÷ 1 000 = 7 kg.
Mélange de deux unités2 kg 400 g = 2 000 g + 400 g = 2 400 g. Et 3 250 g = 3 000 g + 250 g = 3 kg 250 g.
Piège2 kg 50 g n’est pas 250 g ! 2 kg = 2 000 g, donc 2 kg 50 g = 2 000 g + 50 g = 2 050 g.
6. Les unités de contenance
Les unités de contenanceLe litre (L) est l’unité principale. Pour les petites quantités, on utilise le centilitre (cL) et le millilitre (mL).
À savoir par cœur1 L = 100 cL · 1 L = 1 000 mL · 1 cL = 10 mL
Le broc est rempli jusqu’au trait 75 cL. Il manque 25 cL pour arriver à 1 L.
Des repères🥛 Un verre : environ 20 cL. 🧃 Une petite brique de jus : 20 cL. 🍼 Une bouteille d’eau : 1 L ou 1 L 50 cL. 🥄 Une cuillère à café : 5 mL. 🪣 Un seau : environ 10 L.
Convertir3 L = 3 × 100 cL = 300 cL · 250 cL = 200 cL + 50 cL = 2 L 50 cL · 2 L = 2 × 1 000 mL = 2 000 mL.
7. Calculer avec des mesures
Méthode1) Je regarde les unités. 2) Si elles sont différentes, je convertis pour avoir la même unité partout. 3) Je calcule avec les nombres (addition, soustraction, multiplication ou division). 4) J’écris la réponse avec son unité.
Un exemple résoluSamir a une corde de 5 m. Il coupe un morceau de 120 cm. Quelle longueur reste-t-il ?
5 m = 500 cm. Puis 500 − 120 = 380.
Réponse : il reste 380 cm de corde, soit 3 m 80 cm.
5 m = 500 cm. Puis 500 − 120 = 380.
Réponse : il reste 380 cm de corde, soit 3 m 80 cm.
Avec des massesPour un gâteau, Léa met 250 g de farine, 200 g de sucre et 100 g de beurre. 250 + 200 + 100 = 550. Le mélange pèse 550 g.
Mathbot te conseilleAvant de calculer, regarde bien les unités. Si tu vois des « m » et des « cm » dans le même calcul, convertis d’abord : un robot n’additionne jamais des mètres avec des centimètres !
8. Choisir la bonne unité
Pour choisir l’unité, pense à un objet que tu connais et compare avec ce que tu mesures.
| Je mesure… | J’utilise… |
|---|---|
| la distance entre deux villes | le km |
| la taille d’un enfant, une pièce | le m ou le cm |
| la longueur d’une fourmi | le mm |
| un camion, un cartable | le kg |
| une pièce de monnaie, un biscuit | le g |
| l’eau d’une piscine, d’un seau | le L |
| un verre, une cuillère | le cL ou le mL |
Ça n’a pas de sens !« Mon chat pèse 4 g » est impossible, car 4 g, c’est à peu près la masse d’un petit bonbon. Mon chat pèse 4 kg.
À retenir
- Longueurs : 1 km = 1 000 m ; 1 m = 100 cm ; 1 cm = 10 mm.
- Masses : 1 kg = 1 000 g.
- Contenances : 1 L = 100 cL ; 1 L = 1 000 mL ; 1 cL = 10 mL.
- Vers une unité plus petite, on multiplie. Vers une unité plus grande, on divise.
- Avant de calculer, on met toutes les mesures dans la même unité.
- On écrit toujours l’unité, dans la réponse aussi.