Les nombres décimaux : cours de maths CM1

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Une règle mesure 12,5 cm. Un melon coûte 2,40 €. Un coureur fait 100 m en 14,3 secondes. Ces nombres avec une virgule sont des nombres décimaux. Ils permettent de mesurer avec plus de précision que les nombres entiers. Dans ce chapitre, tu apprends à les lire, les écrire, les placer et les comparer.

Sommaire

1. Les fractions décimales

Prends une barre de chocolat coupée en 10 morceaux égaux. Un morceau, c’est un dixième de la barre.

Dixième, centième, millième1 dixième = 110 (on partage 1 en 10 parts égales). 1 centième = 1100 (on partage 1 en 100 parts). 1 millième = 11000 (on partage 1 en 1 000 parts).

3 parts sur 10 sont colorées : c’est 310, soit 3 dixièmes.

Une fraction dont le dénominateur est 10, 100 ou 1 000 s’appelle une fraction décimale.

Dans la vie1 centime, c’est 1100 d’euro. Un millimètre, c’est 11000 de mètre.

2. L’écriture à virgule

On peut écrire une fraction décimale avec une virgule. La virgule sépare la partie entière de la partie décimale.

Dizaines	Unités	Dixièmes	Centièmes	Millièmes
2	5	3	7	4

Le nombre 25,374 se lit : « vingt-cinq unités et trois cent soixante-quatorze millièmes ». Le 3 est le chiffre des dixièmes, le 7 celui des centièmes et le 4 celui des millièmes.

À savoirChaque rang vaut 10 fois moins que celui de sa gauche. 1 unité = 10 dixièmes. 1 dixième = 10 centièmes. 1 centième = 10 millièmes.

AttentionLe chiffre des unités est juste avant la virgule. Les dixièmes sont juste après. Dans 7,2, il n’y a pas de « chiffre des dixaines » : 2 est le chiffre des dixièmes.

3. Passer de la fraction à l’écriture décimale

710 = 0,7. 37100 = 0,37. 5100 = 0,05 (il n’y a pas de dixième, alors j’écris 0). 81000 = 0,008.

Méthode : écrire une fraction décimale1) Je regarde le dénominateur : 10, 100 ou 1 000. 2) Je compte les zéros : un zéro, un chiffre après la virgule ; deux zéros, deux chiffres ; trois zéros, trois chiffres. 3) J’écris le numérateur et je place la virgule, en ajoutant des zéros devant si besoin.

Plus grand que 1123100 = 1,23, car 123 centièmes = 100 centièmes + 23 centièmes = 1 unité + 23 centièmes.

4. Décomposer un nombre décimal

On peut découper un nombre décimal en unités, dixièmes, centièmes…

Décomposition de 6,356,35 = 6 + 310 + 5100. C’est 6 unités, 3 dixièmes et 5 centièmes. On peut aussi dire : 6,35 = 635100.

Mathbot te conseillePour écrire un nombre, pense au tableau de numération. Un rang vide se remplit avec un zéro : 4 unités et 7 centièmes s’écrit 4,07 et non 4,7 !

5. Placer sur une droite graduée

Entre 2 et 3, on partage le segment en 10 parts égales. Chaque graduation vaut un dixième (0,1).

A est à 3 graduations après 2 : A = 2,3. B est à 8 graduations après 2 : B = 2,8.

Méthode1) Je repère les deux entiers qui encadrent le nombre. 2) Je compte les graduations depuis l’entier de gauche. 3) Chaque graduation vaut 0,1.

6. Comparer des nombres décimaux

Pour comparer, on regarde d’abord la partie entière. Si elle est la même, on regarde les dixièmes, puis les centièmes…

Exemples5,8 > 4,99 car 5 > 4. 3,4 > 3,04 car les parties entières sont égales, puis 4 dixièmes > 0 dixième. 2,17 < 2,2 car 1 dixième < 2 dixièmes.

Piège classiqueNe compare pas les chiffres après la virgule comme des entiers ! 2,17 n’est pas plus grand que 2,2 même si 17 > 2. Pour t’aider, ajoute des zéros : 2,2 = 2,20, et 17 centièmes < 20 centièmes.

À savoirOn peut ajouter ou enlever des zéros à droite de la partie décimale sans changer la valeur : 4,5 = 4,50 = 4,500.

7. Encadrer et intercaler

Encadrer 6,38 à l’unité, c’est trouver deux entiers qui se suivent : 6 < 6,38 < 7. Au dixième : 6,3 < 6,38 < 6,4.

Intercaler un nombre entre 4,7 et 4,8, c’est en trouver un qui est au milieu : par exemple 4,75. Il y en a toujours d’autres !

AstucePour intercaler, ajoute un chiffre après la virgule : entre 4,7 et 4,8, regarde entre 4,70 et 4,80.

À retenir

Un dixième, c’est 110. Un centième, c’est 1100. Un millième, c’est 11000.
Dans un nombre décimal, la virgule sépare la partie entière de la partie décimale.
Après la virgule, il y a les dixièmes, les centièmes, puis les millièmes.
Pour comparer, je compare d’abord les parties entières, puis les dixièmes, puis les centièmes.
4,5 = 4,50 : on peut ajouter des zéros à droite sans changer la valeur.
Sur une droite graduée en dixièmes, chaque graduation vaut 0,1.

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