Au marché, au magasin, en sport : on utilise sans cesse des nombres à virgule. Tu veux savoir combien tu dois payer, combien il te reste, quel saut est le plus long. Dans ce chapitre, tu apprends à additionner et à soustraire des nombres décimaux sans te tromper.
1. Rappel : lire un nombre décimal
Un nombre décimal a deux parties, séparées par une virgule : la partie entière (à gauche) et la partie décimale (à droite).
| dizaines | unités | dixièmes | centièmes |
|---|---|---|---|
| 2 | 7 | 4 | |
| 8 | 6 | 5 |
Dans 27,4 : 2 dizaines, 7 unités et 4 dixièmes. Dans 8,65 : 8 unités, 6 dixièmes et 5 centièmes.
Un dixième, c’est une unité coupée en 10 parts égales. Un centième, c’est une unité coupée en 100 parts égales. Donc 10 centièmes valent 1 dixième.
2. Additionner des décimaux
Pour additionner, on ajoute des chiffres qui ont la même valeur : les unités avec les unités, les dixièmes avec les dixièmes, les centièmes avec les centièmes. Pour ne pas se tromper, on pose l’opération en colonnes.
- J’écris les deux nombres l’un sous l’autre, virgule sous virgule.
- J’additionne en commençant par la colonne de droite.
- Je pose la retenue quand une colonne dépasse 9.
- Je mets la virgule dans le résultat, juste sous les autres virgules.
Calculons 14,6 + 5,75. Il manque un chiffre derrière la virgule de 14,6 : on écrit 14,60.
14,60 + 5,75 --------- 20,35
Colonne des centièmes : 0 + 5 = 5. Dixièmes : 6 + 7 = 13, j’écris 3 et je retiens 1. Unités : 4 + 5 + 1 = 10, j’écris 0 et je retiens 1. Dizaines : 1 + 1 = 2. Résultat : 20,35.
3. Soustraire des décimaux
Pour soustraire, c’est la même idée : on aligne les virgules et on retire colonne par colonne, en partant de la droite.
- J’écris le plus grand nombre en haut, le plus petit en dessous, virgule sous virgule.
- Je complète avec des zéros pour avoir le même nombre de chiffres après la virgule.
- Je soustrais colonne par colonne, de droite à gauche.
- Si le chiffre du haut est trop petit, j’ajoute 10 en haut et 1 en bas à gauche.
Calculons 12,3 − 4,85. On écrit 12,30.
12,30
− 4,85
---------
7,45
Centièmes : 0 − 5 est impossible. Je prends 10 : 10 − 5 = 5. Dixièmes : 3 − (8 + 1) est impossible. Je prends 10 : 13 − 9 = 4. Unités : 2 − (4 + 1) est impossible. Je prends 10 : 12 − 5 = 7. Dizaines : 1 − 1 = 0. Résultat : 7,45.
4. Ajouter des zéros pour bien aligner
Deux nombres n’ont pas toujours le même nombre de chiffres après la virgule. Pas de panique : on peut ajouter des zéros à droite de la partie décimale. La valeur du nombre ne change pas : 3,5 = 3,50 = 3,500.
Ne pose jamais 2,5 + 3,25 en alignant les chiffres à droite comme des entiers ! Tu additionnerais des dixièmes avec des centièmes. Aligne les virgules.
Pour 2,5 + 3,25, j’écris 2,50 + 3,25.
2,50 + 3,25 -------- 5,75
Résultat : 5,75.
5. Un nombre entier est aussi un décimal
Un nombre entier n’a pas de virgule écrite, mais on peut en mettre une : 7 = 7,0 = 7,00. Pour calculer 10 − 3,6, on écrit 10,0.
10,0
− 3,6
--------
6,4
Résultat : 6,4. On vérifie : 6,4 + 3,6 = 10. C’est exact !
Bip bip ! Pour vérifier une soustraction, additionne le résultat et le petit nombre. Tu dois retrouver le grand nombre.
6. Estimer avant de calculer
Avant de poser, on peut faire un calcul approché avec des nombres ronds. Cela permet de voir si ton résultat est possible.
4,9 + 3,1 : 4,9 est proche de 5 et 3,1 est proche de 3. Le résultat est proche de 5 + 3 = 8. Calcul exact : 4,9 + 3,1 = 8.
Autre exemple : 9,8 − 2,1 est proche de 10 − 2 = 8. Le résultat exact est 7,7. Il est proche de 8, tout va bien.
7. Résoudre un problème
Un problème de la vie courante se résout en 3 temps : je comprends, je choisis l’opération, je réponds avec une phrase. Un petit schéma aide beaucoup.
Sam achète un livre à 4,20 € et un stylo à 2,35 €. Combien dépense-t-il ?
On cherche le total, donc on additionne : 4,20 + 2,35 = 6,55. Sam dépense 6,55 €.
Sam avait 10 €. Combien lui reste-t-il ?
On cherche ce qui reste, donc on soustrait : 10 − 6,55 = 3,45. Il lui reste 3,45 €.
8. Les erreurs à éviter
- Aligner à droite au lieu d’aligner les virgules.
- Oublier la virgule dans le résultat.
- Oublier de compléter avec des zéros (pour 10 − 3,6, ne pas écrire 10 − 3,6 comme 10 − 36).
- Inverser les nombres dans une soustraction : on met toujours le plus grand en haut.
- Oublier l’unité (€, m, kg, L) dans la phrase réponse.
À retenir
- On écrit les nombres virgule sous virgule.
- On complète avec des zéros pour avoir autant de chiffres après la virgule.
- On calcule de droite à gauche, avec les retenues.
- La virgule du résultat est alignée avec les autres.
- On vérifie : une soustraction se contrôle par une addition.
- Dans un problème, on finit par une phrase réponse avec l’unité.