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Les nombres entiers jusqu’au milliard : cours de maths CM2

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Cours de maths CM2 : cours de maths CM2

Combien d’habitants y a-t-il en France ? Combien de personnes vivent sur Terre ? Pour répondre, il faut savoir lire et écrire de très grands nombres. Dans ce chapitre, tu vas jusqu’au milliard. Avec un bon tableau, c’est facile !

1. Les classes d’un nombre

Les classesUn grand nombre se découpe en tranches de 3 chiffres, en partant de la droite. Chaque tranche s’appelle une classe : les unités simples, les milliers, les millions, puis les milliards.

Dans chaque classe, il y a trois chiffres : les centaines (c), les dizaines (d) et les unités (u). Voici le nombre 452 306 078 dans le tableau :

milliardscdumillionsc4d5u2milliersc3d0u6unitésc0d7u8

Pour que ce soit facile à lire, on laisse une petite espace entre les classes : 452 306 078.

2. Lire un grand nombre

Lire un nombre

  1. Sépare le nombre en classes de 3 chiffres, en partant de la droite.
  2. Lis chaque classe comme un nombre à 3 chiffres.
  3. Après chaque classe, dis son nom : milliards, millions, mille.
Exemple3 407 052 se lit : trois millions quatre cent sept mille cinquante-deux.
Les classes sont : 3 (millions) · 407 (milliers) · 052 (unités).

On ne dit pas le nom de la classe des unités. Si une classe ne contient que des zéros, on ne la lit pas : 5 000 200 se lit « cinq millions deux cents ».

PiègeMille ne change jamais : on écrit « trois mille ». Million et milliard prennent un s : « trois millions ». Et « vingt » et « cent » prennent un s seulement s’il n’y a rien après eux : « quatre-vingts millions », mais « quatre-vingt mille ».

3. Écrire un nombre en chiffres

Écrire un nombre

  1. Repère les noms de classes : milliards, millions, mille.
  2. Écris chaque classe avec 3 chiffres (ajoute des zéros devant si besoin).
  3. Si une classe n’est pas dite, écris 000.
Exemple« deux cent huit millions quarante mille six » s’écrit 208 040 006.
208 (millions) · 040 (milliers) · 006 (unités).

Les zéros sont importants. 208 040 006 et 28 446 ne sont pas du tout le même nombre !

4. La valeur d’un chiffre

Un même chiffre ne vaut pas la même chose selon sa place. Dans 5 248 631 :

  • le chiffre 5 est le chiffre des millions : il vaut 5 000 000 ;
  • le chiffre 2 est le chiffre des centaines de milliers : il vaut 200 000 ;
  • le chiffre 8 est le chiffre des unités de milliers : il vaut 8 000.
Chiffre ou nombre ?Le chiffre des milliers est le chiffre qui est à cette place (ici 8). Le nombre de milliers dit combien de milliers contient le nombre en tout (ici 5 248 milliers).

5. Décomposer un nombre

On peut écrire un nombre comme une somme de ses valeurs :

3 407 052 = 3 × 1 000 000 + 4 × 100 000 + 7 × 1 000 + 5 × 10 + 2 × 1.

Astuce de MathbotUn zéro dans un nombre veut dire « il n’y en a pas à cette place ». On ne l’écrit pas dans la somme, mais on le garde dans le nombre !

6. Comparer et ranger

Comparer deux nombres

  1. Compte les chiffres : le nombre qui a le plus de chiffres est le plus grand.
  2. S’ils en ont autant, compare les chiffres de gauche à droite, jusqu’à trouver une différence.
Exemple48 372 100 et 48 369 999 ont 8 chiffres. On compare : 4 = 4, 8 = 8, 3 = 3, puis 7 > 6. Donc 48 372 100 > 48 369 999.

On utilise les signes < (plus petit que) et > (plus grand que). Ranger dans l’ordre croissant, c’est du plus petit au plus grand ; décroissant, du plus grand au plus petit.

Ville A2 100 000Ville B1 300 000Ville C850 000Ville D400 000

7. Encadrer et arrondir

Sur une droite graduée, on peut placer un nombre entre deux repères. Ici, A est à 250 000 et B est à 730 000.

0200 000400 000600 000800 0001 000 000AB

EncadrerEncadrer un nombre, c’est trouver les deux repères qui l’entourent. 250 000 est entre 200 000 et 300 000 (à la centaine de mille près).
ArrondirPour arrondir au millier, regarde le chiffre des centaines. S’il est 0, 1, 2, 3 ou 4, on garde le millier du dessous. S’il est 5, 6, 7, 8 ou 9, on prend le millier du dessus.
Exemple48 637 arrondi au millier : le chiffre des centaines est 6, donc on arrondit à 49 000. Arrondi à la centaine, c’est 48 600.

8. Les très grands nombres

À savoir1 million = 1 000 milliers = 1 000 000 (6 zéros).
1 milliard = 1 000 millions = 1 000 000 000 (9 zéros).

Le plus grand nombre à 9 chiffres est 999 999 999. Si tu lui ajoutes 1, tu obtiens 1 000 000 000, c’est-à-dire un milliard : un nombre à 10 chiffres.

ExempleIl y a environ 68 000 000 d’habitants en France : soixante-huit millions.

À retenir

  • On lit un nombre par classes de 3 chiffres : unités, milliers, millions, milliards.
  • Le chiffre des unités de milliers, par exemple, n’est pas le nombre de milliers.
  • Quand une classe est vide, on écrit 000.
  • Pour comparer, on regarde d’abord le nombre de chiffres, puis on compare de gauche à droite.
  • 1 million = 1 000 milliers ; 1 milliard = 1 000 millions.
  • Pour arrondir, on regarde le chiffre juste à droite de la place choisie.
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