Corrigé détaillé des exercices du chapitre. Vérifie tes réponses étape par étape et corrige-toi.
1 Multiplier de tête ★★★
a) 2,5 × 4 = 10 ; b) 3,2 × 3 = 9,6 ; c) 1,5 × 6 = 9 ; d) 0,7 × 5 = 3,5 ; e) 12,4 × 2 = 24,8.
Exemple de méthode pour b) : 3 × 3 = 9 et 3 × 0,2 = 0,6, donc 9 + 0,6 = 9,6.
2 Multiplier par 10, 100, 1 000 ★★★
a) 3,7 × 10 = 37 ; b) 0,45 × 100 = 45 ; c) 12,06 × 100 = 1 206 ; d) 0,008 × 1 000 = 8 ; e) 5,2 × 1 000 = 5 200.
Pour e) : la virgule avance de 3 rangs, il n’y a qu’un chiffre après la virgule, donc on ajoute deux zéros.
3 Diviser par 10, 100, 1 000 ★★★
a) 45 ÷ 10 = 4,5 ; b) 6,3 ÷ 10 = 0,63 ; c) 380 ÷ 100 = 3,8 ; d) 7 ÷ 1 000 = 0,007 ; e) 0,9 ÷ 10 = 0,09.
Pour d) : la virgule recule de 3 rangs, il faut écrire deux zéros avant le 7 : 0,007.
4 Trouver le nombre qui manque ★★★
a) 3,4 → 340 : la virgule avance de 2 rangs, donc 3,4 × 100 = 340.
b) 52 ÷ 10 = 5,2, donc 5,2 × 10 = 52.
c) 0,06 → 60 : la virgule avance de 3 rangs, donc 0,06 × 1 000 = 60.
d) 8,5 → 0,085 : la virgule recule de 2 rangs, donc 8,5 ÷ 100 = 0,085.
5 Vrai ou faux ? ★★★
a) Faux. 7,5 × 10 = 75. Le nombre 7,50 est égal à 7,5 : il n’a pas été multiplié.
b) Vrai. La virgule avance de 2 rangs : 0,3 devient 30.
c) Vrai. 24 ÷ 10 = 2,4 car 2,4 × 10 = 24.
d) Vrai. 2,5 × 2 = 5.
6 Les cahiers ★★★
Prix total : 4 × 1,35 €. On calcule 4 × 1 = 4 et 4 × 0,35 = 1,40, donc 4 + 1,40 = 5,4.
Phrase réponse : Léa paie 5,4 €.
7 Poser des multiplications ★★★
a) Estimation : 25 × 7 = 175. On calcule 246 × 7 = 1 722, il y a 1 chiffre après la virgule : 24,6 × 7 = 172,2.
b) Estimation : 3 × 6 = 18. On calcule 345 × 6 = 2 070, 2 chiffres après la virgule : 3,45 × 6 = 20,7.
c) Estimation : 15 × 4 = 60. On calcule 1 508 × 4 = 6 032, 2 chiffres après la virgule : 15,08 × 4 = 60,32.
8 Divisions qui tombent juste ★★★
a) 9 ÷ 2 : 4 fois, reste 1 → 10 dixièmes, 10 ÷ 2 = 5. Résultat 4,5 (4,5 × 2 = 9).
b) 15 ÷ 4 = 3,75 (3,75 × 4 = 15).
c) 7 ÷ 5 : 1 fois, reste 2 → 20 dixièmes, 20 ÷ 5 = 4. Résultat 1,4 (1,4 × 5 = 7).
d) 3 ÷ 4 : 0 fois, reste 3 → 30 dixièmes, 30 ÷ 4 = 7 reste 2 → 20 centièmes, 20 ÷ 4 = 5. Résultat 0,75 (0,75 × 4 = 3).
9 Diviser un décimal ★★★
a) 12,6 ÷ 3 = 4,2 (4,2 × 3 = 12,6).
b) 7,5 ÷ 5 = 1,5 (1,5 × 5 = 7,5).
c) 13,2 ÷ 4 = 3,3 (3,3 × 4 = 13,2).
d) 20,4 ÷ 6 = 3,4 (3,4 × 6 = 20,4).
10 Les stylos ★★★
On partage 7,80 € en 6 parts égales : 7,80 ÷ 6. On trouve 1,3, car 1,3 × 6 = 7,8.
Phrase réponse : un stylo coûte 1,3 €.
11 Le ruban ★★★
On calcule 15 ÷ 4 = 3,75. Vérification : 3,75 × 4 = 15.
Phrase réponse : chaque morceau mesure 3,75 m.
12 Paquets et feuilles ★★★
a) 0,25 × 10 = 2,5 kg.
b) 0,004 × 100 = 0,4 kg.
On a déplacé la virgule vers la droite de 1 rang, puis de 2 rangs.
13 Qui a raison ? ★★★
6,4 × 10 = 64, car chaque chiffre gagne une place : 6 unités deviennent 6 dizaines, 4 dixièmes deviennent 4 unités. 6,40 est égal à 6,4, donc Léo n’a rien multiplié.
6,4 ÷ 10 = 0,64, car chaque chiffre perd une place. Léo a déplacé la virgule dans le mauvais sens.
14 Au marché ★★★
a) 3 × 2,35 = 6 + 1,05 = 7,05 €.
b) 4 × 1,45 = 4 + 1,80 = 5,8 €.
c) Total : 7,05 + 5,8 = 12,85 €. On rend 20 − 12,85 = 7,15 €.
Phrase réponse : les pommes coûtent 7,05 €, les jus 5,8 €, et on rend à Inès 7,15 €.
15 Le partage de la cagnotte ★★★
On calcule 37,5 ÷ 6. 37 ÷ 6 = 6, reste 1. On écrit la virgule, on descend le 5 : 15 dixièmes. 15 ÷ 6 = 2, reste 3 → 30 centièmes. 30 ÷ 6 = 5, reste 0. Donc 37,5 ÷ 6 = 6,25.
Vérification : 6,25 × 6 = 37,5.
Phrase réponse : chaque ami reçoit 6,25 €.
16 Les pas de Sacha ★★★
a) 0,65 × 1 000 = 650 m (la virgule avance de 3 rangs).
b) 650 m ÷ 1 000 = 0,65 km (la virgule recule de 3 rangs).
Phrase réponse : Sacha parcourt 650 m, soit 0,65 km.
17 Mini-recherche : les nombres cachés ★★★
a) On fait l’opération contraire : 4 250 ÷ 100 = 42,5 (contrôle : 42,5 × 100 = 4 250).
b) 0,075 × 1 000 = 75 (contrôle : 75 ÷ 1 000 = 0,075).
c) × 10 puis × 100 revient à × 1 000. Le nombre est 380 ÷ 1 000 = 0,38 (contrôle : 0,38 × 1 000 = 380).
18 Les bidons ★★★
a) 12 × 1,5 = 12 + 6 = 18 L.
b) 18 ÷ 4 : 18 ÷ 4 = 4, reste 2 → 20 dixièmes, 20 ÷ 4 = 5. Donc 4,5 L par bidon (contrôle : 4,5 × 4 = 18).
Phrase réponse : il y a 18 L en tout, soit 4,5 L dans chaque bidon.
19 Les tablettes de chocolat ★★★
a) 8 × 0,125 : 8 × 125 = 1 000, il y a 3 chiffres après la virgule, donc 8 × 0,125 = 1 kg.
b) 100 × 1 = 100 kg (la virgule avance de 2 rangs).