Puissance d’un nombre — définition : La puissance an désigne le produit de n facteurs égaux à a ; le nombre n, écrit en exposant, indique combien de fois a est multiplié par lui-même.
Que signifie l’exposant ?
Écrire 25, c’est multiplier cinq facteurs 2 : 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32. On lit « 2 puissance 5 ». Cas particuliers : a1 = a, a0 = 1, et a2 se lit « a au carré », a3 « a au cube ».
Quelles règles de calcul ?
- am × an = am+n.
- (am)n = am×n.
Exemple. 34 × 32 = 36 = 729. Vérification : 81 × 9 = 729.
Quelle erreur éviter ?
Confondre 53 et 5 × 3. La première expression vaut 125, la seconde 15. Avec les relatifs, attention : (−2)4 = 16 mais −24 = −16. Les parenthèses font toute la différence, car l’exposant ne porte que sur ce qui le précède immédiatement.
Exemple : 3⁴ × 3² = 3⁶ = 729, et (−2)⁴ = 16 alors que −2⁴ = −16.