Parallélogramme — définition : Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux ; ses diagonales se coupent en leur milieu.
Quelles propriétés connaître ?
- Les côtés opposés sont parallèles et de même longueur.
- Les angles opposés sont égaux, deux angles consécutifs sont supplémentaires (somme 180°).
- Les diagonales se coupent en leur milieu, centre de symétrie de la figure.
Comment prouver qu’un quadrilatère en est un ?
Il suffit d’une des propriétés suivantes : diagonales de même milieu ; côtés opposés de même longueur ; deux côtés opposés parallèles et égaux ; angles opposés égaux.
Exemple. ABCD est un parallélogramme avec AB = 8,4 cm, BC = 5 cm et angle ABC de 68°. Alors CD = 8,4 cm, AD = 5 cm, l’angle BCD vaut 180° − 68° = 112° et l’angle ADC vaut 68°. Le périmètre est 2 × (8,4 + 5) = 26,8 cm.
Quelle erreur éviter ?
Penser que les diagonales sont perpendiculaires ou égales : ce n’est vrai que pour le losange et le rectangle.
Exemple : AB = 8,4 cm, BC = 5 cm, angle B = 68° : périmètre 26,8 cm et angle C = 112°.