Translation — définition : Une translation fait glisser toute une figure sans la tourner ni la retourner, dans une direction, un sens et une longueur donnés.
Comment la définir ?
On la repère par une flèche, par exemple celle qui va de A à A’. Chaque point M de la figure est déplacé en M’ tel que ABB’A’ soit un parallélogramme quand B’ est l’image de B ; autrement dit, [AM’] et [A’M] ont même milieu.
Que conserve-t-elle ?
- Les longueurs, les angles, les aires.
- L’orientation de la figure.
- La direction des droites : l’image d’une droite lui est parallèle.
Exemple. Dans un repère, A(1 ; 2) a pour image A'(4 ; −1) : on se déplace de 3 vers la droite et de 3 vers le bas. Le point B(−2 ; 5) a donc pour image B'(1 ; 2).
Quel lien avec le parallélogramme ?
Si ABCD est un parallélogramme, la translation qui envoie A sur B envoie aussi D sur C.
Quelle erreur éviter ?
Appliquer le déplacement à un seul sommet : il faut déplacer chaque point de la même manière.
Exemple : Translation de A(1 ; 2) vers A'(4 ; −1) : B(−2 ; 5) a pour image B'(1 ; 2).