Symétrie centrale — définition : La symétrie centrale de centre O associe à un point M le point M' tel que O soit le milieu de [MM'] ; c'est comme un demi-tour autour de O.
Comment construire le symétrique ?
Trace la droite (OM), mesure OM, puis reporte la même longueur de l’autre côté de O pour obtenir M’. Le point O est le seul point qui est son propre symétrique.
Quelles propriétés ?
- Elle conserve les longueurs, les angles, les aires.
- Elle transforme une droite en une droite parallèle.
- Elle transforme un segment en un segment de même longueur.
Exemple. Avec O à l’origine et M(3 ; −2), le symétrique M’ a pour coordonnées (−3 ; 2) : on change le signe des deux coordonnées. Et OM = OM’.
Qu’est-ce qu’un centre de symétrie ?
Une figure admet O pour centre de symétrie si elle est sa propre image. C’est le cas du parallélogramme, dont le centre est le point d’intersection des diagonales.
Quelle erreur éviter ?
La confondre avec une symétrie axiale : ici il n’y a pas de pliage mais un demi-tour.
Exemple : Centre à l’origine : le symétrique de M(3 ; −2) est M'(−3 ; 2).