Diagonale — définition : Une diagonale d'un polygone est un segment qui joint deux sommets non consécutifs ; un quadrilatère en a deux.
Quelles diagonales dans les quadrilatères ?
Dans ABCD, les diagonales sont [AC] et [BD]. Leurs propriétés permettent d’identifier la figure.
- Parallélogramme : elles se coupent en leur milieu.
- Rectangle : de même longueur.
- Losange : perpendiculaires.
- Carré : de même longueur, perpendiculaires et de même milieu.
Combien de diagonales dans un polygone ?
Pour n côtés, il y en a n × (n − 3) ÷ 2. Un hexagone en possède 6 × 3 ÷ 2 = 9 ; un octogone 8 × 5 ÷ 2 = 20.
Exemple. Un rectangle de 12 cm sur 5 cm a des diagonales de 13 cm (par le théorème de Pythagore, car 144 + 25 = 169). Elles se coupent à 6,5 cm de chaque sommet.
Quelle erreur éviter ?
Compter un côté comme diagonale : une diagonale ne joint jamais deux sommets voisins.
Exemple : Un octogone possède 8 × 5 ÷ 2 = 20 diagonales.