Aire d’un triangle — définition : L'aire d'un triangle est la moitié du produit d'un côté, pris comme base, par la hauteur issue du sommet opposé à ce côté.
Pourquoi diviser par 2 ?
Un triangle est la moitié d’un parallélogramme obtenu en le dupliquant par une symétrie centrale. Aire du parallélogramme : base × hauteur ; celle du triangle : base × hauteur ÷ 2.
Comment choisir la base ?
N’importe quel côté peut servir de base, à condition d’utiliser la hauteur qui lui correspond, perpendiculaire à ce côté. Le résultat est le même quel que soit le choix.
Exemple. Un triangle a une base de 14 cm et une hauteur de 6,5 cm. Son aire vaut 14 × 6,5 ÷ 2 = 45,5 cm². Si on prend un autre côté de 10 cm comme base, la hauteur correspondante est 45,5 × 2 ÷ 10 = 9,1 cm.
Quel cas particulier ?
Dans un triangle rectangle, les deux côtés de l’angle droit sont base et hauteur : un triangle de côtés 6 cm et 8 cm a pour aire 24 cm².
Quelle erreur éviter ?
Utiliser un côté oblique comme hauteur, ou oublier de diviser par 2.