Hauteur d’un triangle — définition : Une hauteur d'un triangle est la droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé, ou à son prolongement.
Combien de hauteurs ?
Un triangle possède trois hauteurs, une par sommet. Elles se coupent en un même point, l’orthocentre. Dans un triangle rectangle, deux hauteurs sont des côtés de l’angle droit.
Comment la tracer ?
On place l’équerre sur le côté opposé au sommet choisi, puis on la fait glisser jusqu’au sommet. Si l’angle est obtus, la hauteur tombe parfois à l’extérieur : il faut prolonger le côté.
À quoi sert-elle ?
À calculer l’aire : aire = base × hauteur ÷ 2.
Exemple. Un triangle a une base de 9 cm et la hauteur correspondante vaut 4,6 cm. Son aire vaut 9 × 4,6 ÷ 2 = 20,7 cm². Avec une base de 5 cm, la hauteur associée sera 20,7 × 2 ÷ 5 = 8,28 cm.
Quelle erreur éviter ?
Mesurer un côté oblique au lieu de la perpendiculaire : la hauteur est toujours à angle droit avec la base choisie.