Triangle rectangle — définition : Un triangle rectangle est un triangle qui possède un angle droit ; le côté opposé à cet angle est l'hypoténuse et les deux autres angles sont aigus et complémentaires.
Quelles propriétés connaître ?
- Les deux angles aigus ont une somme de 90°.
- Théorème de Pythagore : le carré de l’hypoténuse égale la somme des deux autres carrés.
- Son cercle circonscrit a pour diamètre l’hypoténuse.
- La médiane issue du sommet de l’angle droit vaut la moitié de l’hypoténuse.
Comment prouver qu’un triangle est rectangle ?
Avec la réciproque de Pythagore, ou si la somme de deux angles vaut 90°, ou encore si un sommet est sur le cercle de diamètre le côté opposé.
Exemple. Triangle rectangle avec une hypoténuse de 10 cm et un angle de 37°. L’autre angle aigu vaut 90° − 37° = 53°. Le milieu de l’hypoténuse est à 5 cm de chaque sommet, donc la médiane issue de l’angle droit mesure 5 cm.
Quelle erreur éviter ?
Croire qu’un triangle rectangle ne peut pas être isocèle : avec deux angles aigus de 45°, il l’est bien. Ses côtés de l’angle droit sont alors égaux.
Exemple : Hypoténuse 10 cm, angle de 37° : l’autre angle aigu vaut 53° et la médiane de l’angle droit 5 cm.