Coefficient directeur — définition : Le coefficient directeur d'une droite non verticale est le nombre a qui mesure sa pente : quand x augmente de 1, y augmente de a.
Lire la pente
Dans l’écriture y = ax + b, le nombre a est le coefficient directeur. S’il est positif, la droite monte de gauche à droite ; s’il est négatif, elle descend ; s’il est nul, elle est horizontale.
Le calculer avec deux points
Pour deux points A(xA ; yA) et B(xB ; yB) avec xA ≠ xB :
a = yB − yAxB − xA
Exemple résolu
Pour A(1 ; 9) et B(5 ; 1) : a = 1 − 95 − 1 = −84 = −2. La droite descend de 2 unités chaque fois qu’on avance de 1 vers la droite.
- Deux droites parallèles ont le même coefficient directeur.
- Une droite verticale n’en a pas.
Erreur fréquente
Écrire « variation des x sur variation des y ». C’est l’inverse : on divise la variation verticale par la variation horizontale.
Exemple : Les points (−2 ; 4) et (3 ; 14) donnent a = 14 − 43 − (−2) = 105 = 2.