Fonction affine — définition : Une fonction affine est une fonction de la forme f(x) = ax + b, avec a et b deux nombres ; sa représentation graphique est une droite.
Que représentent a et b ?
Le nombre a est le coefficient directeur : il indique de combien f(x) augmente quand x augmente de 1. Le nombre b est l’ordonnée à l’origine : c’est la valeur de f(0), là où la droite coupe l’axe vertical.
Retrouver la formule avec deux points
Si f(x₁) = y₁ et f(x₂) = y₂, alors a = y₂ − y₁x₂ − x₁, puis on détermine b en remplaçant dans une des égalités.
Exemple résolu
On sait que f(2) = 11 et f(6) = 27. Alors a = 27 − 116 − 2 = 164 = 4. Ensuite 11 = 4 × 2 + b donne b = 3. Donc f(x) = 4x + 3.
- Si b = 0, la fonction est linéaire.
- Si a = 0, la fonction est constante.
Erreur fréquente
Inverser la soustraction au numérateur et au dénominateur : il faut garder le même ordre pour les deux, sinon le signe de a est faux.
Exemple : f(x) = −3x + 8 : a = −3, b = 8, et la droite coupe l’axe vertical en (0 ; 8).