Tangente d’un angle aigu — définition : Pour un angle aigu d'un triangle rectangle, la tangente compare les deux côtés de l'angle droit : côté d'en face divisé par côté qui touche l'angle.
Définition
Triangle ABC rectangle en A, angle B : tan(B) = côté opposécôté adjacent = ACAB. La plus longue arête n’est pas utilisée ici.
Quand la choisir ?
Quand les deux côtés concernés sont l’opposé et l’adjacent. Elle sert souvent pour une pente ou une hauteur déduite d’une distance au sol.
Exemple résolu
Un arbre projette une ombre de 18 m quand le Soleil fait 35° avec le sol. La hauteur est h = 18 × tan(35°) ≈ 18 × 0,700 ≈ 12,6 m.
- tan(45°) = 1, car l’opposé et l’adjacent sont alors égaux.
- La tangente peut dépasser 1, contrairement au sinus et au cosinus.
Erreur fréquente
Oublier que tan(A) = sin(A)cos(A) et vouloir calculer la tangente avec l’hypoténuse. Si tu connais déjà sinus et cosinus, tu peux aussi les diviser pour contrôler.
Exemple : Opposé = 9, adjacent = 12 : tan(A) = 0,75 et A ≈ 36,9°.