Sinus d’un angle aigu — définition : Pour un angle aigu d'un triangle rectangle, le sinus vaut la longueur du côté qui lui fait face, divisé par la longueur du plus grand côté.
Définition
Triangle ABC rectangle en A, angle B : sin(B) = côté opposéhypoténuse = ACBC. L’opposé est le côté situé en face du sommet B.
À retenir
Pour un angle aigu, le sinus reste entre 0 et 1. Plus l’angle est grand, plus son sinus est grand : sin(30°) = 0,5 et sin(60°) ≈ 0,866.
Exemple résolu
Une échelle de 5 m est appuyée contre un mur et forme un angle de 72° avec le sol. La hauteur atteinte est le côté opposé : h = 5 × sin(72°) ≈ 5 × 0,951 ≈ 4,76 m.
- Pour trouver un angle : angle = sin⁻¹(opposéhypoténuse).
- Pour trouver l’hypoténuse : hypoténuse = opposésin(angle).
Erreur fréquente
Prendre le mauvais côté : le sinus de B utilise AC (opposé à B), alors que le cosinus de B utilise AB (adjacent à B). Souligne les côtés avant de choisir la formule.