Cosinus d’un angle aigu — définition : Pour un angle aigu d'un triangle rectangle, le cosinus vaut la longueur du côté qui touche l'angle, divisé par la longueur du plus grand côté.
Définition
Triangle ABC rectangle en A, angle B : cos(B) = côté adjacenthypoténuse = ABBC. L’adjacent est le côté de l’angle B qui n’est pas la plus longue arête.
Deux usages
- Calculer une longueur : si on connaît l’angle et un côté.
- Calculer un angle : on utilise la touche cos⁻¹ (ou arccos) de la calculatrice.
Un cosinus d’angle aigu reste entre 0 et 1 : l’adjacent ne peut pas dépasser l’hypoténuse.
Exemple résolu
Dans ABC rectangle en A, BC = 13 cm et l’angle B mesure 40°. Alors AB = BC × cos(40°) ≈ 13 × 0,766 ≈ 9,96 cm.
Erreur fréquente
Calculatrice en mode radians au lieu de degrés : le résultat devient absurde. Contrôle toujours que l’adjacent est plus court que l’hypoténuse. Mathbot conseille de refaire un croquis annoté.
Exemple : Si AB = 8 et BC = 10, alors cos(B) = 0,8 et B ≈ 36,9°.