Vecteur — définition : Un vecteur décrit un déplacement en indiquant trois choses à la fois : une direction, un sens et une longueur, sans fixer de point de départ.
Un déplacement, pas un segment
Le vecteur AB représente le trajet qui mène de A à B. Deux flèches parallèles, de même sens et de même longueur représentent le même vecteur, où qu’elles soient dessinées.
Égalité de vecteurs
AB = CD signifie que ABDC est un parallélogramme (éventuellement aplati). Les segments [AD] et [BC] ont alors le même milieu.
Exemple résolu
Dans un repère, A(1 ; 2), B(4 ; 6) et C(−2 ; 1). Pour avoir AB = CD, on translate C comme on passe de A à B : on ajoute 3 en abscisse et 4 en ordonnée. D a pour coordonnées (1 ; 5).
- Vecteur nul : le point de départ et d’arrivée sont confondus.
- Le vecteur opposé de AB est BA.
Erreur fréquente
Confondre le vecteur AB et la longueur AB. Le premier a une direction et un sens ; la seconde est un simple nombre positif, noté AB sans flèche.