Coordonnées d’un vecteur — définition : Les coordonnées d'un vecteur AB sont les deux nombres qui donnent le déplacement horizontal puis vertical pour aller de A à B dans un repère.
Le calcul
Si A(xA ; yA) et B(xB ; yB), alors le vecteur AB a pour coordonnées (xB − xA ; yB − yA). On soustrait toujours « arrivée moins départ ».
Calculer avec les coordonnées
- Somme : (a ; b) + (c ; d) = (a + c ; b + d).
- Multiplication par un nombre k : k(a ; b) = (ka ; kb).
- Deux vecteurs sont égaux si leurs coordonnées sont égales.
Exemple résolu
A(−3 ; 5) et B(4 ; −2). Le vecteur AB a pour coordonnées (4 − (−3) ; −2 − 5) = (7 ; −7). Le vecteur BA est son opposé : (−7 ; 7).
Le milieu I de [AB] vérifie AI = 12AB, donc I a pour coordonnées (12 ; 32).
Erreur fréquente
Inverser l’ordre de la soustraction : tu obtiens alors les coordonnées du vecteur opposé. Contrôle avec un petit croquis.
Exemple : A(2 ; 8), B(11 ; 3) donnent AB(9 ; −5).