Équation réduite d’une droite — définition : L'équation réduite d'une droite non verticale s'écrit y = mx + p, où m est son coefficient directeur et p son ordonnée à l'origine.
Deux types de droites
Une droite non verticale a une équation réduite y = mx + p. Une droite verticale a une équation de la forme x = c, sans coefficient directeur.
Trouver l’équation avec deux points
On calcule m = yB − yAxB − xA, puis p en remplaçant un point dans y = mx + p.
Exemple résolu
La droite passe par A(2 ; 7) et B(6 ; 19). Alors m = 19 − 76 − 2 = 3. Avec A : 7 = 3 × 2 + p donc p = 1. L’équation est y = 3x + 1.
Le point (10 ; 31) est sur la droite car 3 × 10 + 1 = 31.
- Deux droites sont parallèles si elles ont le même m.
- Elles sont sécantes si les m sont différents.
Erreur fréquente
Dire qu’une droite verticale est y = c. Elle est x = c.
Exemple : Droite de pente −2 passant par (0 ; 5) : y = −2x + 5.