Vecteur directeur d’une droite — définition : Un vecteur directeur indique dans quelle direction file une droite : c'est n'importe quelle flèche non nulle parallèle à elle.
Une direction imposée
Prends deux points A et B distincts sur la droite (d) : le vecteur AB la dirige. Tous les vecteurs colinéaires à AB conviennent aussi : il y en a une infinité.
Lien avec l’équation
Pour y = mx + p, le vecteur de coordonnées (1 ; m) est directeur. Pour ax + by + c = 0, le vecteur (−b ; a) est directeur.
Exemple résolu
Donnons un vecteur directeur de la droite 4x − 3y + 6 = 0. Ici a = 4 et b = −3, donc (−b ; a) = (3 ; 4). Contrôle : le point (0 ; 2) est sur la droite, et (3 ; 6) aussi car 12 − 18 + 6 = 0 ; leur différence (3 ; 4) est bien la direction.
Erreur fréquente
Prendre (a ; b) comme vecteur directeur : c’est en réalité un vecteur normal. Autre confusion : croire que le vecteur directeur est unique.