Intervalle — définition : Un intervalle est un ensemble de nombres réels compris entre deux bornes ; les crochets indiquent si ces bornes sont comprises ou non.
Notation
- [a ; b] : tous les x tels que a ≤ x ≤ b, bornes incluses.
- ]a ; b[ : a < x < b, bornes exclues.
- [a ; +∞[ : x ≥ a. L’infini a toujours un crochet ouvert.
Opérations
La réunion ∪ regroupe les éléments de deux intervalles ; l’intersection ∩ ne garde que ce qu’ils ont en commun.
Exemple résolu
Soit I = [−3 ; 5[ et J = ]1 ; 9]. L’intersection est ]1 ; 5[, car 1 est exclu par J et 5 par I. La réunion est [−3 ; 9].
Le nombre 4,99 est dans I et dans J ; le nombre 5 n’est que dans J.
Erreur fréquente
Mettre un crochet fermé sur l’infini, ou écrire [5 ; 2]. Le plus petit nombre se met toujours à gauche. Mathbot te conseille de faire un petit dessin sur une droite graduée.
Exemple : x < 8 s’écrit ]−∞ ; 8[ ; −2 ≤ x ≤ 6 s’écrit [−2 ; 6].