Probabilité conditionnelle — définition : La probabilité de B sachant A est la probabilité que B se réalise quand on sait déjà que A est réalisé ; on la note P<sub>A</sub>(B).
Formule
Si P(A) ≠ 0 : PA(B) = P(A ∩ B)P(A). On restreint l’univers aux cas où A a lieu, puis on regarde la part de ces cas où B a aussi lieu.
Probabilité d’une intersection
On en déduit P(A ∩ B) = P(A) × PA(B).
Exemple résolu
Dans un lycée, 60 % des élèves sont en filière générale ; parmi eux, 45 % font du sport en club. La probabilité d’être en filière générale et de faire du sport est 0,6 × 0,45 = 0,27.
Si l’on sait en outre que 36 % de l’ensemble des élèves font du sport, la probabilité d’être en filière générale sachant qu’on fait du sport est 0,270,36 = 0,75.
Erreur fréquente
Confondre PA(B) et PB(A). Dans l’exemple ci-dessus, 0,45 et 0,75 sont deux probabilités différentes.