Formule des probabilités totales — définition : La formule des probabilités totales calcule la probabilité d'un événement en la découpant selon une partition de l'univers, puis en additionnant les morceaux.
Énoncé
Si A1, …, An forment une partition de l’univers (événements incompatibles dont la réunion est tout l’univers), alors P(B) = P(A1) × PA1(B) + … + P(An) × PAn(B).
Cas le plus courant
Avec un événement A et son contraire : P(B) = P(A ∩ B) + P(A̅ ∩ B).
Exemple résolu
Un atelier a deux machines. M1 fabrique 70 % des pièces avec 2 % de défauts ; M2 fabrique 30 % des pièces avec 5 % de défauts. La probabilité qu’une pièce soit défectueuse est 0,7 × 0,02 + 0,3 × 0,05 = 0,014 + 0,015 = 0,029.
Erreur fréquente
Additionner 0,02 + 0,05 sans pondérer. Il faut multiplier chaque taux de défaut par la part de la machine correspondante.