Arbre pondéré — définition : Un arbre pondéré représente une expérience en plusieurs étapes : chaque branche porte la probabilité de l'événement qu'elle conduit à réaliser.
Les règles de lecture
- Autour de chaque embranchement, les probabilités des départs totalisent 1.
- On multiplie les nombres rencontrés en descendant un chemin : on obtient la probabilité de l’intersection.
- Pour un événement qui peut se produire par plusieurs routes, on additionne les produits.
Exemple résolu
Une urne propose deux tirages successifs avec remise. Au premier tirage, P(R) = 0,3 et P(V) = 0,7. Après un tirage rouge, le second est rouge avec probabilité 0,5 ; après un vert, rouge avec probabilité 0,2.
Probabilité que le second tirage soit rouge : 0,3 × 0,5 + 0,7 × 0,2 = 0,15 + 0,14 = 0,29.
Erreur fréquente
Additionner les probabilités le long d’un chemin au lieu de les multiplier. Et oublier une branche : vérifie toujours que, à chaque nœud, le total fait 1.
Exemple : Branches 0,4 puis 0,5 : le chemin a pour probabilité 0,2.