Variable aléatoire — définition : Une variable aléatoire associe un nombre à chaque issue d'une expérience aléatoire ; sa loi donne la probabilité de chacune de ses valeurs.
Un nombre pour chaque issue
On la note souvent X. Elle transforme des résultats (face, couleur, case) en valeurs numériques : un gain, un nombre de succès, une durée.
Loi de probabilité
On présente la loi dans un tableau : les valeurs xi de X, et les probabilités P(X = xi) associées. Leur somme est égale à 1.
Exemple résolu
Un jeu coûte 3 €. On lance un dé : sur 6, on gagne 12 € ; sur 1 ou 2, on gagne 3 € ; sinon, rien. Le gain net X vaut 9 € avec probabilité 16, 0 € avec probabilité 26, et −3 € avec probabilité 36.
Vérification : 16 + 26 + 36 = 1.
Erreur fréquente
Oublier le prix de la mise dans le gain net, ou donner des probabilités dont le total n’est pas 1.