Combinaison — définition : Une combinaison de k éléments d'un ensemble à n éléments est un sous-ensemble de k éléments : l'ordre de choix n'a pas d'importance.
Combien y en a-t-il ?
Le nombre de combinaisons est (n parmi k) = n!k! × (n − k)!. On le lit « k parmi n » et on le calcule avec la touche nCr de la calculatrice.
Quand l’utiliser ?
Quand on choisit un groupe sans rôles distincts : un jury, une main de cartes, un tirage simultané. Si les rôles sont distincts (président, secrétaire), on compte plutôt des arrangements.
Exemple résolu
Au loto, on coche 5 numéros parmi 49 : il y a (49 parmi 5) = 49 × 48 × 47 × 46 × 45120 = 1 906 884 grilles. Une grille donnée a donc une probabilité de gagner de 11 906 884.
Pour un tirage de 2 as parmi 4 : (4 parmi 2) = 6 paires.
Erreur fréquente
Compter deux fois le même groupe en tenant compte de l’ordre. Pour passer d’un arrangement à une combinaison, on divise par k!, le nombre de façons d’ordonner les k éléments choisis.