Dénombrement — définition : Le dénombrement est l'art de compter le nombre de façons de réaliser un choix ou un classement, sans lister toutes les possibilités une à une.
Les grands principes
- Principe multiplicatif : si une étape se fait de a façons et la suivante de b façons, l’ensemble se fait de a × b façons.
- Principe additif : pour deux cas qui s’excluent, on additionne.
- Liste avec ordre et répétitions : np.
Arrangements et permutations
Ranger k objets parmi n dans un certain ordre : n × (n − 1) × … × (n − k + 1) façons. Ranger les n objets : n! façons.
Exemple résolu
Un code comporte 2 lettres distinctes parmi 26 suivies de 3 chiffres (répétitions autorisées). Il y a 26 × 25 = 650 choix de lettres et 10³ = 1 000 choix de chiffres, donc 650 000 codes différents.
Erreur fréquente
Additionner au lieu de multiplier pour des étapes qui s’enchaînent. Pose-toi toujours deux questions : l’ordre compte-t-il ? les répétitions sont-elles permises ?
Exemple : 5 coureurs, podium de 3 : 5 × 4 × 3 = 60 podiums possibles.