Cercle circonscrit — définition : Entourer un triangle d'un cercle qui touche ses trois sommets donne son cercle circonscrit ; le centre se situe à l'intersection des médiatrices des côtés.
Comment le construire ?
Trace les médiatrices de deux côtés du triangle : elles se coupent en un point O. Ce point est à égale distance des trois sommets. Place la pointe du compas en O, ouvre jusqu’à un sommet, puis trace.
Où se trouve le centre ?
- Triangle aux angles aigus : à l’intérieur.
- Triangle obtusangle : à l’extérieur.
- Triangle rectangle : au milieu de l’hypoténuse.
Exemple. Dans un triangle ABC rectangle en A avec BC = 13 cm, O, centre de ce cercle, est le milieu de [BC] et le rayon vaut 13 ÷ 2 = 6,5 cm.
Pourquoi cela fonctionne-t-il ?
Tout point de la médiatrice de [AB] est à même distance de A et de B ; le croisement de deux médiatrices est donc aussi loin des trois sommets.
Quelle erreur éviter ?
Tracer les bissectrices au lieu des médiatrices : elles mènent au cercle inscrit, pas au cercle circonscrit.