Distance entre deux points — définition : Dans un repère orthonormé, la distance entre deux points est la racine carrée de la somme des carrés des écarts d'abscisses et d'ordonnées.
La formule
Pour A(xA ; yA) et B(xB ; yB) : AB = √((xB − xA)² + (yB − yA)²).
Elle vient du théorème de Pythagore : l’écart horizontal et l’écart vertical sont les côtés de l’angle droit, la distance est l’hypoténuse.
Application : nature d’un triangle
En calculant les trois distances, on reconnaît un triangle isocèle ou rectangle en vérifiant l’égalité de Pythagore.
Exemple résolu
A(2 ; −1), B(8 ; 3), C(5 ; 7). AB² = 36 + 16 = 52, BC² = 9 + 16 = 25, AC² = 9 + 64 = 73. Comme 52 + 25 = 77 ≠ 73, le triangle n’est pas rectangle.
Erreur fréquente
Simplifier √(a² + b²) en a + b. Par exemple √(9 + 16) = 5, alors que 3 + 4 = 7. Ne rentre jamais dans cette confusion !