Schéma de Bernoulli — définition : Un schéma de Bernoulli est la répétition de n épreuves de Bernoulli identiques et indépendantes, chacune ayant la même probabilité p de succès.
Conditions à vérifier
- Chaque répétition n’a que deux issues.
- La probabilité de succès est la même à chaque fois.
- Les répétitions sont indépendantes, comme un tirage avec remise.
Probabilité d’un chemin
Une suite précise de k succès et n − k échecs a pour probabilité pk(1 − p)n−k, quel que soit l’ordre.
Exemple résolu
On tire 4 fois une boule avec remise dans une urne où 20 % des boules sont rouges. La suite « R, V, V, R » a pour probabilité 0,2 × 0,8 × 0,8 × 0,2 = 0,0256. Toutes les suites avec exactement 2 rouges ont la même probabilité.
Erreur fréquente
Appliquer ce modèle à un tirage sans remise : la probabilité de succès change à chaque étape, donc les épreuves ne sont plus indépendantes.
Exemple : 5 lancers de pièce : une suite précise de résultats a pour probabilité (0,5)⁵ = 0,03125.