Nombre rationnel — définition : Est rationnel tout nombre qu'on peut écrire sous forme de fraction avec un numérateur et un dénominateur entiers, ce dernier étant différent de 0.
Quels nombres sont rationnels ?
Cette famille regroupe plus de nombres qu’on ne le croit. En voici trois exemples.
- Les entiers : −5 = −51.
- Les décimaux : 0,375 = 3751000 = 38.
- Les fractions comme 13, dont l’écriture décimale 0,333… ne s’arrête jamais mais se répète.
Quelle différence avec les autres nombres ?
Certains nombres ne sont pas rationnels, comme π ou √2 : leurs décimales ne se répètent jamais, aucune fraction ne les donne. Tu les rencontreras plus tard, au lycée. Les rationnels, eux, se rangent sur une droite graduée et se comparent comme les fractions.
Exemple. Additionnons −74 et 56 : dénominateur commun 12, donc −2112 + 1012 = −1112. Le résultat est encore rationnel.
Quelle erreur éviter ?
Penser qu’un nombre à virgule infinie est forcément non rationnel : 0,333… = 1/3 l’est bien.
Exemple : 0,375 = 3/8 et −7/4 + 5/6 = −11/12 sont des nombres rationnels.