Radian — définition : Le radian est une unité de mesure d'angle : un angle d'un radian intercepte, sur un cercle de rayon r, un arc de longueur égale à r.
Conversion
Un tour complet vaut 360° ou 2π radians, donc 180° = π rad. Pour convertir : mesure en radians = mesure en degrés × π180.
Pourquoi cette unité ?
Le radian relie directement angle et longueur, ce qui rend les formules de dérivation du sinus et du cosinus très simples. Les mathématiciens l’utilisent donc partout au lycée supérieur.
Valeurs à connaître
- 30° = π6 ; 45° = π4 ; 60° = π3 ; 90° = π2.
Longueur d’un arc
Sur un cercle de rayon r, un angle de θ radians intercepte un arc de longueur r × θ.
Exemple résolu
120° = 120 × π180 = 2π3 rad. Sur un cercle de rayon 6 cm, l’arc correspondant mesure 6 × 2π3 = 4π ≈ 12,57 cm.
Erreur fréquente
Laisser la calculatrice en degrés quand on travaille en radians : cos(π3) doit valoir 0,5, ce qui permet de vérifier le mode.