Vecteurs : vecteurs : coordonnées, norme, colinéarité, produit scalaire. L’outil ci-dessous répond tout de suite, sans inscription et sans rien installer.

Vecteurs : coordonnées, norme, colinéarité, produit scalaire

Un vecteur donne une direction, un sens et une longueur. Entre des coordonnées : l’outil trace la flèche et calcule tout ce qu’on te demande.

➡️Vecteurs et coordonnées

4ème2de1èreTerminale

Comment ça marche ?

Dans un repère, le vecteur AB a pour coordonnées (x_B − x_A ; y_B − y_A). Sa norme (la longueur AB) est √(x² + y²). Le milieu de [AB] a pour coordonnées les moyennes des abscisses et des ordonnées.

Deux vecteurs u(x ; y) et v(x′ ; y′) sont colinéaires si le déterminant x y′ − y x′ vaut 0. Leur produit scalaire est xx′ + yy′ : s’il vaut 0, ils sont orthogonaux.

Un exemple pour comprendre

A(1 ; 2) et B(5 ; 5) : le vecteur AB a pour coordonnées (4 ; 3), sa norme est √(16 + 9) = 5 et le milieu de [AB] est (3 ; 3,5). Pour u(3 ; 4) et v(−4 ; 3) : le produit scalaire vaut 3 × (−4) + 4 × 3 = 0, donc u et v sont perpendiculaires.

Questions fréquentes

Deux vecteurs égaux ont-ils la même origine ?

Non : ils ont les mêmes coordonnées, donc même direction, même sens et même longueur, mais ils peuvent partir de points différents.

Comment savoir si trois points sont alignés ?

On vérifie que les vecteurs AB et AC sont colinéaires, c’est-à-dire que leur déterminant vaut 0.

À quoi sert le produit scalaire ?

À tester la perpendicularité et à calculer des angles : cos θ = u·v / (‖u‖ ‖v‖).

Pour réviser et s’entraîner

Autres outils utiles

Cet outil sert surtout en : Maths en 4ème · Maths en 2de · Maths en 1ère · Maths en Terminale.

Vecteurs : comment utiliser cet outil

Pour bien utiliser ce calculateur de vecteurs, commence par lire l’énoncé de ton exercice. Ensuite, recopie les données dans les cases prévues, en vérifiant les unités. Enfin, lis le résultat et la explication qui l’accompagne : ainsi, tu comprends la méthode et pas seulement la réponse.

Cet outil ne remplace pas ton cours. Par exemple, essaie d’abord de résoudre l’exercice sur ton cahier, puis utilise le calculateur pour vérifier ton résultat. De plus, tu peux changer les valeurs pour voir comment la réponse évolue : c’est une bonne façon de repérer ce qui compte vraiment dans ce chapitre.

Mathbot, la mascotte de Maths Facile, te conseille de refaire plusieurs essais avec des nombres simples. Par ailleurs, si le résultat te paraît étrange, contrôle les données saisies avant de recommencer. Quand tu as terminé, retourne aux cours de maths pour réviser la leçon et passe aux QCM de maths pour te tester. Enfin, garde en tête que chaque erreur t’aide à progresser.

Les élèves de la 6ème à la Terminale peuvent s’en servir : en collège pour vérifier un calcul, en lycée pour gagner du temps sur les vérifications. En outre, parents et enseignants y trouvent un moyen rapide d’illustrer une notion devant un élève.