Corrigé détaillé des exercices du chapitre. Vérifie tes réponses étape par étape et corrige-toi.
1 Nommer des triangles ★★★
a) Les trois côtés sont égaux : c’est un triangle équilatéral.
b) Deux côtés sont égaux (4 cm et 4 cm) : c’est un triangle isocèle.
c) Les trois côtés sont différents : c’est un triangle quelconque.
2 Vrai ou faux ? ★★★
a) Vrai. Un carré a 4 angles droits, comme un rectangle.
b) Faux. Un losange a 4 côtés égaux, mais ses angles ne sont pas toujours droits.
c) Vrai. Un triangle équilatéral a 3 côtés égaux, donc au moins 2 côtés égaux.
d) Faux. Un rectangle a ses côtés opposés égaux, mais pas ses 4 côtés. Seul le carré a 4 côtés égaux et 4 angles droits.
3 Retrouver le quadrilatère ★★★
a) Le carré.
b) Le rectangle.
c) Le losange.
d) Le parallélogramme.
4 Calculer des périmètres ★★★
a) 7 + 7 + 4 = 18 cm.
b) (9 + 5) × 2 = 14 × 2 = 28 cm.
c) 6 × 4 = 24 cm.
d) 8 × 4 = 32 cm.
5 Quel instrument ? ★★★
a) Le compas.
b) L’équerre.
c) La règle.
d) Le compas : on prend l’écartement, puis on le reporte.
6 Le périmètre connu ★★★
AB + AC = 6 + 6 = 12 cm.
BC = 20 − 12 = 8 cm.
Vérification : 6 + 6 + 8 = 20. Et 8 est plus petit que 6 + 6 = 12, donc le triangle existe.
Réponse : BC mesure 8 cm.
7 Le rectangle du cahier ★★★
Le périmètre contient deux longueurs et deux largeurs. La moitié du périmètre vaut donc longueur + largeur.
36 ÷ 2 = 18 cm.
Largeur = 18 − 11 = 7 cm.
Vérification : (11 + 7) × 2 = 36 cm. ✔
Réponse : la largeur est de 7 cm.
8 Le côté du losange ★★★
Un losange a 4 côtés égaux.
52 ÷ 4 = 13.
Vérification : 13 × 4 = 52. ✔
Réponse : chaque côté mesure 13 cm.
9 Le triangle existe-t-il ? ★★★
a) 3 + 4 = 7 et 7 est plus petit que 8 : impossible.
b) 5 + 6 = 11 et 11 est plus grand que 10 : possible.
c) 4 + 4 = 8, c’est égal à 8 : les côtés sont alignés, impossible (le triangle est « aplati »).
10 Les diagonales du rectangle ★★★
a) Dans un rectangle, les diagonales ont la même longueur. Donc BD = AC = 10 cm.
b) O est le milieu de [AC]. OA = 10 ÷ 2 = 5 cm.
11 Un programme à suivre ★★★
a) On vérifie : 4 + 5 = 9 et 9 est plus grand que 6. Le triangle existe.
b) Ses côtés mesurent 6 cm, 4 cm et 5 cm. Ils sont tous différents : c’est un triangle quelconque.
c) Périmètre : 6 + 4 + 5 = 15 cm.
12 Écrire un programme ★★★
Voici un programme possible.
- Trace un segment [AB] de 5 cm.
- Avec l’équerre, trace la perpendiculaire à (AB) passant par A.
- Sur cette droite, place D tel que AD = 5 cm.
- Trace la perpendiculaire à (AB) passant par B.
- Sur cette droite, place C tel que BC = 5 cm.
- Relie D et C. Vérifie que DC = 5 cm.
Pour contrôler : les deux diagonales [AC] et [BD] doivent avoir la même longueur.
13 La clôture du terrain ★★★
Périmètre du terrain : (24 + 15) × 2 = 39 × 2 = 78 m.
Nombre de poteaux : 78 ÷ 3 = 26.
Comme la clôture fait le tour complet et se referme, il y a autant de poteaux que d’espaces.
Réponse : il faut 26 poteaux.
14 Deux triangles possibles ★★★
Cas 1 : 9 cm est la base. Les deux côtés égaux mesurent (31 − 9) ÷ 2 = 22 ÷ 2 = 11 cm. Côtés : 11 cm, 11 cm, 9 cm. Le triangle existe, car 11 + 9 = 20 est plus grand que 11.
Cas 2 : 9 cm est un des deux côtés égaux. Alors les deux côtés égaux mesurent 9 cm et 9 cm. Le troisième côté mesure 31 − 18 = 13 cm. Côtés : 9 cm, 9 cm, 13 cm. Le triangle existe, car 9 + 9 = 18 est plus grand que 13.
Réponse : les côtés sont 11 cm, 11 cm et 9 cm, ou bien 9 cm, 9 cm et 13 cm.
15 Mini-recherche ★★★
On cherche deux côtés égaux a et une base b avec a + a + b = 12. Il faut aussi que b soit plus petit que a + a.
Comme 12 − b doit être divisible par 2, b est pair.
- b = 2 : a = 5. Côtés 5, 5, 2. 2 est plus petit que 10 : ✔
- b = 4 : a = 4. Côtés 4, 4, 4. C’est le triangle équilatéral : ✔
- b = 6 : a = 3. 3 + 3 = 6, égal à b : le triangle serait aplati. ✘
- b = 8 : a = 2. 2 + 2 = 4, plus petit que 8. ✘
- b = 10 : a = 1. ✘
Réponse : il y a 2 triangles (5 cm, 5 cm, 2 cm) et (4 cm, 4 cm, 4 cm).