Inégalité triangulaire — définition : L'inégalité triangulaire affirme que, dans un triangle, chaque côté est plus court que la somme des deux autres ; sinon le triangle est impossible ou aplati.
Que dit cette règle ?
Pour trois points A, B, C : AC ≤ AB + BC. Le chemin direct est toujours le plus court. L’égalité n’a lieu que si B est sur le segment [AC] : le triangle est alors aplati.
Comment tester si on peut construire un triangle ?
Il suffit de comparer le plus grand côté à la somme des deux autres.
Exemple 1. Côtés 7 cm, 4 cm, 5 cm : 7 < 4 + 5 = 9, la construction est possible.
Exemple 2. Côtés 12 cm, 4,5 cm, 6 cm : 4,5 + 6 = 10,5 < 12, impossible : les deux petits côtés ne se rejoignent pas.
Quelle erreur éviter ?
- Vérifier avec un côté plus petit : il faut tester le plus grand côté, sinon l’on peut conclure trop vite.
- Confondre « < » et « ≤ » : avec une égalité, le triangle est plat, pas un vrai triangle.
Exemple : 12 cm, 4,5 cm et 6 cm : 4,5 + 6 = 10,5 < 12, le triangle n’existe pas.