Double distributivité — définition : La double distributivité permet de développer le produit de deux sommes : chaque terme de la première parenthèse est multiplié par chaque terme de la seconde.
Quelle règle ?
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd. On obtient quatre produits, qu’on additionne puis qu’on réduit.
Comment procéder sans oublier de terme ?
- Multiplie le premier terme de la première parenthèse par chaque terme de la seconde.
- Fais de même avec le second terme.
- Réduis les termes semblables.
Exemple. (x + 3)(2x − 5) = x × 2x + x × (−5) + 3 × 2x + 3 × (−5) = 2x² − 5x + 6x − 15 = 2x² + x − 15. Test pour x = 1 : le produit donne 4 × (−3) = −12, et la forme développée 2 + 1 − 15 = −12. C’est cohérent.
Quelle erreur éviter ?
Perdre un signe : le terme −5 apporte −5x et −15. Et ne pas confondre avec une somme : (x + 3)² n’est pas x² + 9, car il manque le double produit 6x.
Exemple : (x + 3)(2x − 5) = 2x² − 5x + 6x − 15 = 2x² + x − 15.